Question

计算下列各题：（用简便方法计算）
（1）-10²ⁿ×100×（-10）^2n-1；
（2）[（-a）（-b）²•a²b³c]²；
（3）（x³）²÷x²÷x+x³÷（-x）²•（-x²）；
（4）(-9)3×(-

2

3

)3×(

1

3

)3．

Answer 1

分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，分别计算即可．

解答：解：（1）-10²ⁿ×100×（-10）^2n-1，
=-10²ⁿ•10²•（-10^2n-1），
=10^2n+2+2n-1，
=10⁴ⁿ⁺¹；

（2）[（-a）（-b）²•a²b³c]²，
=[（-a）b²•a²b³c]²，
=（-a³b⁵c）²，
=a⁶b¹⁰c²；

（3）（x³）²÷x²÷x+x³÷（-x）²•（-x²），
=x⁶÷x²÷x+x³÷x²•（-x²），
=x³-x³，
=0；

（4）(-9)3×(-

2

3

)3×(

1

3

)3，
=[（-9）×（-

2

3

）×

1

3

]³，
=2³，
=8．

点评：本题主要考查同底数的幂的乘法，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．