Question

（2012•剑川县一模）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列判断中正确的有（　　）个．
①a＜0；②b＞0；③c＞0；④2a+b＞0；⑤-

b

2a

＜0；⑥a+b+c＞0．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴的符号进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵根据图示知，二次函数图象的开口方向向下，
∴a＜0；
故本选项正确；
②∵对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0；
故本选项错误；
③∵该函数图象与y轴交于正半轴，
∴c＞0；
故本选项正确；
④∵对称轴x=-

b

2a

＜0，a＜0，
∴2a+b＜0；
故本选项错误；
⑤∵对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴-

b

2a

＜0；
故本选项正确；
⑥根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；
故本选项错误；
综上所述，以上说法中正确的有①③⑤，共3个；
故选B．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．