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    2．材料一：
    大家都听过“司马光砸缸”的故事吧：有一次，7岁的司马光跟小伙伴们在后院里玩耍．院子里有一口大缸，有个小孩爬到缸沿上，一不小心，掉到缸里．缸大水深，眼看那孩子快要没顶了．别的孩子们一见出了事，吓得一面哭喊，一面往外跑，找大人来救．司马光不慌不忙，从地上搬起一块大石块，使尽力气朝缸砸去．“砰”的一声，水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩得救了．
    材料二：
    请看以下两道题的解法与分析
    例1　求$±\sqrt{0.81}$的值．
    解：因为（±0.9）2=0.81，
    所以$±\sqrt{0.81}=±0.9$．
    例2　如图，已知：点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，请你说明△AMB≌△CND的理由．
    分析：已知AM=CN，BM=DN，要说明△AMB≌△CND，只需说明∠M=∠N，或说明AB=CD即可，由于∠M=∠N很难得出，故可说明AB=CD，由于AB=AC+BC，CD=BC+BD，所以只要说明AC=BD即可，而已知AC=BD．
    通过阅读以上材料，你能发现材料一和材料二的共同这外吗？你能从中得到什么启示？请写一篇500字左右的小短文（题目自拟）．

    分析 本题旨在让学生根据材料归纳总结出逆向思维的思想方法，由此展开议论或说明．

    解答 解：数学中的逆向思维
    　　逆向思维方法是与顺向思维方法相对而言的．在分析、解答应用题时，顺向思维是按照条件出现的先后顺序进行思考的；而逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，进行逆转推理的一种思维方法．对一些运用逆思维解答的数学问题，总是数学教学难点中的难点，是逆思维难以培养，还是现行教材中答题模式人为造成的混乱呢？在数学教学中这个问题始终困扰着我．到底怎样才能更好地培养学生的逆向思维，这是他们思维训练的重要方面． 
    　　小孩子在入学前，就已经有了相当的逆思维能力．在幼儿园小朋友玩过猜数游戏（如：把6根小棒，藏起来几根，露出2根，让他猜藏起来几根？）大部分小朋友都能顺利的完成这个游戏，而且有的回答速度还相当快．玩这个游戏，需要根据小棒的总数和未藏起的根数来推算，这里小朋友猜数时，实际上就运用了2+（?）=6的思维方式．这说明幼儿园小朋友的逆向思维就已经有了一定的发展． 
    　　到了小学一年级后，当学生第一次碰到图画表示的应用题时，不论右边的3个有没有画出来，学生都能说出右边是3个，但是几乎是所有的学生都会将算式列成5+3=8．这是许多一年级数学教师讨论的对象．从学生思维上看，学生并没有错．从列式上，显然不符合规定．再如：回答“草地上有10只白兔，走了一些，还剩下7只，问走了几只白兔？”这一类型的问题，学生毫不费力就会得出走了3只，几乎达到自动化的程度，这本来是令教师值得欣慰的事，可是看看学生的列式，却是大多数是10-3=7，这显然也不符合列式规范．教师只好使出浑身解数引导学生弄清问题是什么，回答问题从已知条件入手，算式的结果必须是所求的问题．通过引导学生似乎弄懂了，也乖乖地将算式改成10-7=3，可是没过多久，学生的老毛病又犯了，甚至，有的同学需要通过一两年的犯错才改过来．新课标提倡教学的开放性，计算教学中，对学生使用的方法也可以说是空前的“宽容”，可是，解题模式上，又为何要定得这么死呢？学生用10-3=7，在这一问题情境的理解上又何错之有呢？美国著名的数学教育家舍费尔德的一个测试：一艘船上载了75头牛，32只羊，问船长几岁？这一测试的结果大家并不陌生，为什么一个根本就没有答案的数学题学生偏偏用题中的已知条件加减一通呢？难题这同我们人为地规定列式的模式没有直接的关系呢？
    　　暂且不谈这个问题，通过一至三年级的数学教学，诸如此类的问题学生毫不容易才掌握了，可到了四年级学生列方程解应用题时，真可谓是逆思维能力训练越到家的人受到的干扰就越大．这个时候，教师不得不再一次使出看家本领引导学生用顺向思维去找数量关系．就用以上白兔这一问题来说吧，如果要求学生用列方程解这道题，寻找数量关系时，首先想到的往往是①总只数-剩下的只数=走了的知数，②剩下的只数+走了的只数=总只数．最不愿想的就是曾经一再不受老师欢迎的，③总只数-走了的只数=剩下的只数．假如使用第①种数量关系式，将得出方程10-7=X．这直接就能算出10-7=3的算式又何必用方程啰里啰嗦的去解答呢？假如用第②种关系式，虽说也是正确的，其实也难免是为列方程而列，多少有些牵强．无疑，第③种有关系式是顺着事情发的进程也是对将来进一步学习用方程解应用题最有益处的思维方式．而这种方式正是他们在一年级时就能自发找到的，到了四年级却成了最不易接受的，将它重新拾起，学生却时常感到别扭．这不得不承认，教育者有点儿在瞎折腾． 
    ??假如从一开始，就允许学生使用10-7=3这样的列式方式，只要学生能理解走了的是7只而不是3只，或者当数量变大不能简单的口算得出结果时，引导学生用10-（?）=3，然后想办法算出括号里面应填几，在学生填空的时候，自然就会用逆思维10-3来计算，这并不影响他们逆思维能力的培养，也不影响对生活实际问题的解决能力．到了学习列方程解应用题时将（?）改成X，也就会水到渠成了．这样老师教得轻松，学生也学得乐意，难道不是一件美事？数学教学是一种思维活动，正确引导学生思维，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生在轻松愉快中牢固地掌握知识，使之在获取知识拓展认知结构的同时，更多地获得可持续发展的力量．接下来，我会在数学课堂教学中充分挖掘教材中的互反因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，以提高学生的数学素质．
    （选自百度）

    点评 本题考查了应用类问题．应用类问题在生活的应用十分广泛，涉及到社会生活和生产的方方面面，为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，从上面两个例题的学习，也培养了我们实际能力的好机会．

    练习册系列答案
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    2．当|k-2b|+$\sqrt{k+b-3}$=0时，直线y=kx+b经过点（　　）
    A．（-1，-1）B．（-1，1）C．（-1，-3）D．（-1，3）

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    3．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=5：7．

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    20．若函数y=kx+2的图象与x轴、y轴的交点之间的距离为$\sqrt{5}$，则k的值为2或-2．

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    7．x、y、p、q在数轴上的位置如图所示，则点（$\frac{x+1}{y}$，$\frac{p+2}{q}$）在平面直角坐标系xOy的第四象限．

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    7．分解因式：x3+3x2-4=（x-1）（x+2）2．

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    14．在同一直角坐标系中，函数y=ax+a和y=-ax2+a（a为常数，且a≠0）的图象可以是（　　）
    A．B．C．D．

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    11．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）．
    （1）求这个一次函数；
    （2）画出这个函数的图象，并求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B；
    （3）求出△AOB的面积；
    （4）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．

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    12．如图，在△ABC中，AC＞AB，以点A为圆心、AB长为半径的弧恰交BC于点D，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足为E．
    （1）若AB=10，DE=2，求△ABD的面积；
    （2）求证：AC2-AD2=BC•CD．

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