分析 由平行线得出△ADE∽△AFG∽△ABC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.
解答 解:在△ABC中,DE∥FG∥BC,
∴△ADE∽△AFG∽△ABC,
且DE,FG将△ABC的面积三等分,
即S△AFG=$\frac{2}{3}$S△ABC,
∵相似三角形面积的比等于相似比的平方,
∴$\frac{△AFG的面积}{△ABC的面积}$=($\frac{2}{3}$)2=$\frac{2}{3}$,
∴$\frac{FG}{BC}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,
∴FG=BC•$\frac{\sqrt{6}}{3}$=12×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=4$\sqrt{6}$;
故答案为:4$\sqrt{6}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质;熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键.
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