Question

【题目】某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4m，请你根据这些数据求电线杆的高AB．（结果用根号表示）

Answer 1

【答案】电线杆的高为4（+1）m．

【解析】

根据直角三角形中边角关系,延长AD交BC延长线与点G,作DH⊥BG于H，构建直角三角形,由三角函数求出CH和DH的长度,得出CG,设AB为xm,根据正切的定义求出BG,得出方程,解这个方程即可.

延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，

在Rt△DHC中，

∠DCH＝60°，CD＝4，

则CH＝CDcos∠DCH＝4×cos60°＝2，

DH＝CDsin∠DCH＝4×sin60°＝，

∵DH⊥BG，∠G＝30°，

∴HG＝＝＝6，

∴CG＝CH+HG＝2+6＝8，

设AB＝xm，

∵AB⊥BG，∠G＝30°，∠BCA＝45°，

∴BC＝x，

BG＝＝x，

∵BG﹣BC＝CG，

∴x﹣x＝8，

解得：x＝＝4（+1）（m）

答：电线杆的高为x＝4（+1）m．