【题目】如图,一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成,测得AB=20cm,抛物线的顶点到AB边的距离为25cm.现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮,从下往上依次是第一块,第二块…如图所示.已知截得的铁皮中有一块是正方形,则这块正方形铁皮是第________块.
【答案】6
【解析】
根据已知条件建立坐标系,得出此抛物线的顶点坐标以及图象与x轴的交点坐标,求出二次函数解析式,再根据M点的横坐标,求出纵坐标,即可解决问题;
解:如图,建立平面直角坐标系.
∵AB=20cm,抛物线的顶点到AB边的距离为25cm,
∴此抛物线的顶点坐标为:(10,25),图象与x轴的交点坐标为:(0,0),(20,0),
∴抛物线的解析式为: ,
∵点A(0,0)在抛物线上,
∴0=100a+25,解得 ,
∴抛物线的解析式为: ,
现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮,
∴截得的铁皮中有一块是正方形时,正方形边长一定是4cm.
∴当四边形DEFM是正方形时,DE=EF=MF=DM=4cm,
∴M点的横坐标为AN-MK=10-2=8,
即x=8,代入,得y=24,
∴KN=24,24÷4=6,
∴这块正方形铁皮是第六块.
故答案是6.
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【题目】已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.
(1)如图1,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE,求证:OE=OG;
(2)如图2,H是BC上的点,过点H作EH⊥BC,交线段OB于点E,连结DH交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG,
①求证:∠ODG=∠OCE;
②当AB=1时,求HC的长.
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【题目】己知:二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A,点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根.
(1)求出点A,点B的坐标.
(2)求出该二次函数的解析式.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC=6,∠ACB>90°,∠ABC的平分线交AC于点D,E是AB上一点,且BE=BC,CF∥ED交BD于点F,连接EF,ED.
(1)求证:四边形CDEF是菱形.
(2)当∠ACB= 度时,四边形CDEF是正方形,请给予证明;并求此时正方形的边长。
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点A(﹣, 0),点B(2,0),与y轴交于点C(0,1),连接BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)N为抛物线上的一个动点,过点N作NP⊥x轴于点P,设点N的横坐标为t(﹣<t<2),求△ABN的面积s与t的函数解析式;
(3)若0<t<2且t≠0时,△OPN∽△COB,求点N的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是______.
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【题目】某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的部分学生,对这些学生每周课外体育活动时间x(单位:小时)进行了统计,根据所得数据绘制了一幅统计图,根据以上信息及统计图解答下列问题
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______;
(2)求这些学生每周课外体育活动时间的平均数________;
(3)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数________.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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