Question

8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P=45°．

Answer 1

分析 由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠P的度数．

解答 解：∵OA⊥OB，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．
∵PA平分∠MAO，
∴∠PAO=$\frac{1}{2}$∠OAM=$\frac{1}{2}$（180°-∠OAB）．
∵PB平分∠ABO，
∴∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABO，
∴∠P=180°-∠PAO-∠OAB-∠ABP=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠OAB）-∠OAB-$\frac{1}{2}$∠ABO=90°-$\frac{1}{2}$（∠OAB+∠ABO）=45°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出∠P=90°-$\frac{1}{2}$（∠OAB+∠ABO）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键．