Question

【题目】阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A，C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝（x﹣a）2+b经过B，C两点，顶点D在正方形内部．若点D有一条特征线是y＝x+2，则此抛物线的表达式是_____．

Answer 1

【答案】y＝（x-4）2+6

【解析】

由特征线确定a与b的关系为b＝a+2，再有D点横坐标，确定正方形边长为2a，进而得到C（0，2a），将C点坐标代入函数解析式即可求得a．

由题意可知D（a，b）在y＝x+2上，

∴b＝a+2，

∴正方形的边长为2a，

∴C（0，2a），

将点C代入y＝（x﹣a）2+b得到，

（﹣a）2+a+2＝2a，

∴a1=a2＝4

∴y＝（x-4）2+6；

故答案为y＝（x-4）2+6．