Question

1．如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m．
（1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积$\frac{5}{4}$m²；   
（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．

Answer 1

分析 （1）先依据题意求得窗户的高度，然后利用矩形的面积公式求解即可；
（2）用含x的式子表示出AD的长，然后依据矩形的面积公式得到S与x的关系式，最后利用配方法求解即可．

解答 解：（1）∵AB=1，
∴AD=（6-3-0.5）×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{4}$，
∴窗户的透光面积=AB•AD=$\frac{5}{4}$×1=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．
（2）∵AB=x，∴AD=$\frac{6-3x-\frac{1}{2}x}{2}$=3-$\frac{7}{4}$x．
∴S=x（3-$\frac{7}{4}$x）=-$\frac{7}{4}$x²+3x．
∵S=-$\frac{7}{4}$x²+3x=-$\frac{7}{4}$（x-$\frac{6}{7}$）2+$\frac{9}{7}$，
∴当x=$\frac{6}{7}$时，S的最大值=$\frac{9}{7}$．

点评 本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出S与x的关系式是解题的关键．