Question

13．观察下列算式：
①（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{4}{3}×\frac{3}{4}=1$；
②（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{5}$）=$\frac{5}{4}×\frac{4}{5}$=1；
③（1+$\frac{1}{5}$）（1-$\frac{1}{6}$）=$\frac{6}{5}×\frac{5}{6}$=1；
…
根据以上算式的规律，解决下列问题：
（1）第⑩个等式为：（1+$\frac{1}{12}$）×（1-$\frac{1}{13}$）=$\frac{13}{12}$×$\frac{12}{13}$=1；
（2）计算：（1+$\frac{1}{3}$）×（1+$\frac{1}{5}$）×（1+$\frac{1}{7}$）×…×（1+$\frac{1}{19}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{6}$）×（1-$\frac{1}{8}$）×…×（1-$\frac{1}{20}$）．

Answer 1

分析 （1）归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式即可；
（2）原式结合后，利用得出的规律变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意得：第⑩个等式为（1+$\frac{1}{12}$）×（1-$\frac{1}{13}$）=$\frac{13}{12}$×$\frac{12}{13}$=1；
故答案为：（1+$\frac{1}{12}$）×（1-$\frac{1}{13}$）=$\frac{13}{12}$×$\frac{12}{13}$=1；
（2）原式=[（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{4}$）]×[（1+$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{6}$）]×…×[（1+$\frac{1}{19}$）×（1-$\frac{1}{20}$）]=1×…×1×1=1．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．