Question

2、九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：
（1）频数分布表中a=

2

，b=

0.125

；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．

分数段（分）	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～99.5
组中值（分）	54.5	64.5	74.5	84.5	94.5
频数	a	9	10	14	5
所占百分比	5%	22.5%	25.0%	35.0%	b

Answer 1

分析：（1）由成绩频数分布表可以看出，b=1-0.05-0.225-0.25-0.35=0.125；由频率=$frac{频数}{总数}$得，总数=$frac{5}{0.125}$=40人，则a=40×0.050=2人；
（2）由数据补全直方图；
（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖；设有x名同学获得一等奖，则有（29-x）名同学获得二等奖，根据题意得关系式15x+10（29-x）=335可求得x的值；再根据关系式50x+30（29-x）可求得获得的奖金．

解答：解：（1）频数分布表中a=40×0.050=2人，
b=1-0.05-0.225-0.25-0.35=0.125；

（2）图如右边所示；

（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖，
设有x名同学获得一等奖，则有（29-x）名同学获得二等奖，根据题意得：
15x+10（29-x）=335，
解得x=9，
∴50x+30（29-x）=1050．
所以他们得到的奖金是1050元．

点评：本题是考查频率及频数的计算，属于基础题，只要认真就能做对．