Question

如图，已知：在?ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论中不正确的是（　　）

• A、GF⊥FH
• B、GF=EH
• C、EF与AC互相平分
• D、EG=FH

Answer 1

分析：连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项．

解答：解：连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE∥BF，DE=BF=

1

2

BC，
∴四边形AEFB是平行四边形，有EF∥AB，
∵点E是AD的中点，
∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C正确，
又∵BG=DH，∴△DEH≌△BFG，
∴GF=EH，故B正确，
∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，
∴△EHG≌△FGH，
∴EG=HF，故D正确，
∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，
∴A不正确．
故选A．

点评：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质求解．