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    【题目】如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O．

    （1）求证：△ABC≌△DCB．

    （2）当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）BO=2．

    【解析】

    （1）通过“HL”即可证明Rt△ABC≌Rt△DCB；

    （2）在△BCD中利用三角形函数可得CD=3，BD=3，在△OCD中，利用三角形函数可得OD=CD=，则OB=BD﹣OD=2．

    （1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，

    ，

    ∴△ABC≌△DCB（HL）；

    （2）∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，BC=6，

    ∴CD=3，BD=3，

    ∵∠DOC=∠DBC+∠ACB=60°，

    ∴OD=CD=，

    ∴OB=BD﹣OD=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．

    （1）求点D坐标．

    （2）求S关于t的函数关系式．

    （3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

    （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

    （2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是　 　元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某建筑商承接一条道路的铺设工程，需购置一批大小相同的花岗石板，它的长为160cm将这批花岗石板按如图①所示的两种方案进行切割（不计损耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花岗石板可拼成如图②所示的正方形（该图案不重叠无缝隙），图③的道路由若干个图②的正方形拼接而成（该图案不重叠无缝隙）．

    （1）M型小花岗石板的长AB=　 　cm，宽AC=　 　cm．

    （2）现有110块花岗石板切割后恰好拼成若干个图②所示的正方形，并将这些正方形铺设成图③的道路，能铺设多少米？

    （3）现有a张花岗石板，用方案甲切割；b张花岗石板，用方案乙切割，同时从外地材料公司调来M型小花岗石板64块．用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，若61≤a≤69，则道路最多能铺设多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为_____m2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC．

    （1）求该抛物线的表达式及点E的坐标；

    （2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求△EGP的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．

    （1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF；

    （2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；

    （3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB’D，AB'与边BC交于点E．若△DEB’为直角三角形，则BD的长是________．

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