Question

1．如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=45°，AC=$\sqrt{2}$，求BC的长．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，如图，先在Rt△ACD中利用sin∠ACB，cos∠ACB的值可计算出AD，CD，再在Rt△ABD中利用tan∠ABC的定义可计算出BD的长，然后BD+CD即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，如图，
在Rt△ACD中，
AD=ACsin45°=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，
CD=ACcos45°=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，
在Rt△ABD中，
BD=AD÷tan30°=1÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
BC=BD+CD=$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．