[题目]如图.AD. CE为ΔABC的角平分线且交于0点.∠DAC=30°.∠ECA=35°.则∠AOB= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AD， CE为ΔABC的角平分线且交于0点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠AOB=_______。

【答案】125°

【解析】

根据角平分线的定义可得出∠BAC=60°、∠ACB=70°，结合三角形内角和可得出∠ABC=50°，由三角形的三条角平分线交于一点，可得出BO平分∠ABC，进而可得出∠ABO的度数，进而可求出∠AOB的度数．

解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC=30°，∠ECA=35°，

∴BAD=∠DAC=30°，,∠BAC=2∠DAC=60°，∠ACB=2∠ECA=70°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=50°．

∵△ABC的三条角平分线交于一点，

∴BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=25°，

∴∠AOB=180°-30°-25°=125°.

故答案为：125°.

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