Question

去年冬季我国内蒙古部分牧遭受严重雪灾，空军某部奉命赴灾区空投救灾物资．已知空投物资离开飞机后，在空中沿抛物线的顶点在机舱舱口A处．
（1）如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在居民P处，飞机到P处的水平距离OP应是多少米？
（2）如果根据空投时的实际风力及风测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离将增加至400米．要使飞机仍在（1）中O处点的正上方进行空投，且使空投物资准确落在P处，那么飞机空投时离地面的高度应调整为多少米？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量的值，可得相应的函数值．

解答：解：（1）由题意得A（0，1000），C（200，840），
设抛物线的表达式是y=ax²+1000，
把C（200，840）代入，得
840=200²a+1000，
解得a=-

1

250

，
∴y=-

1

250

x²+1000，
当y=0时，-

1

250

x²+1000=0，
解得x₁=500，x₂=-500（不符合题意的要舍去），
∴飞机到P处的水平距离OP应为500米的上空空投物资；
（2）由题意得P（500，0），C（400，h-160），
设抛物线的表达式为y=ax²+h，
把P，C代入，得

h=-250000a h-160=160000a+h

，
解得

h=250 a=- 1 1000

，
y=-

1

1000

x²+250，
当x=0时，y=250，
∴飞机空投时离地面的高度应调整为250米．

点评：本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求函数解析式．