Question

先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
例1、1+x+x（1+x）
=（1+x）（1+x）
=（1+x）²
例2、1+x+x（1+x）+x（1+x）²
=（1+x）（1+x）+x（1+x）²
=（1+x）²+x（1+x）²
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
（1）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³=

 

；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+x（1+x）⁴=

 

；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ=

 

．
（2）分解因式：（要求写出关键步骤）
x-1-x（x-1）+x（x-1）²-x（x-1）³+x（x-1）⁴．

Answer 1

考点：因式分解-提公因式法

专题：阅读型

分析：（1）根据题意得出得出变化规律进而得出答案；
（2）分别提取公因式进而得出答案即可．

解答：解：（1）1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³=（1+x）⁴，
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+x（1+x）⁴=（1+x）⁵，
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+x（1+x）ⁿ=（1+x）ⁿ⁺¹，

（2）x-1-x（x-1）+x（x-1）²-x（x-1）³+x（x-1）⁴
=（x-1）-x（x-1）+x（x-1）²-x（x-1）³+x（x-1）⁴
=-（x-1）（x-1）+x（x-1）²-x（x-1）³+x（x-1）⁴
=（x-1）²（-1+x）-x（x-1）³+x（x-1）⁴
=（x-1）³（1-x）+x（x-1）⁴
=（x-1）⁴（x-1）
=（x-1）⁵．

点评：此题主要考查了提取公因式法的应用，正确提取公因式是解题关键．