Question

如图，已知∠AED=∠C，AE=60cm，EC=30cm，BC=66cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°．
（1）求∠ADE的大小； 
（2）求DE的长．

Answer 1

分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行线的判定和性质得出∠ADE=∠B即可．
（2）根据平行线得出相似，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠ACB=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=85°，
∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=85°．

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

AC

，
∴

DE

66

=

60

60+30

，
∴DE=44（cm）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力．