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    如图，点B在线段AC上，M，N分别是AB，AC的中点．证明：MN=数学公式BC．

    证明：∵M，N分别是AB，AC的中点，
    ∴MA=MB，NA=NC，
    又∵MN=AN-AM，
    ∴MN=NC-BM，
    而NC=NB+BC，BM=MN+NB，
    ∴MN=NB+BC-（MN+NB）
    ∴2MN=BC，
    ∴MN=BC．
    分析：根据中点的定义得MA=MB，NA=NC，由MN=AN-AM，得到MN=NC-BM，利用NC=NB+BC，BM=MN+NB，则MN=NB+BC-（MN+NB），变形后即可得到结论．
    点评：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．
    （1）求证：AC=AD+CE；
    （2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；
    （i）当点P与A，B两点不重合时，求
    DPPQ
    的值；
    （ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点B在线段AC上，AB=10cm，BC=4cm，点O是AC中点，则OA=
    7
    7
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点B在线段AC上，M，N分别是AB，AC的中点．证明：MN=
    12
    BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点B在线段AC上，BE平分∠DBC，且∠ABD=78°．
    ①过点A画BE的平行线，交BD于点P；
    ②过点A画AQ⊥BE，垂足为点Q；
    ③求∠BAP与∠APB的度数；
    ④若AQ=2厘米，则点P到直线BE的距离是多少？为什么？

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（四川成都卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．

    （1）求证：AC=AD+CE；

    （2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；

    （i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；

    （ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）

     

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