Question

已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程x²-17x+70=0的根，则此三角形的周长是    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知方程的左边利用十字相乘法分解因式，左边变为两因式积的学生，右边为0，化为两个一元一次方程，分别求出方程的解得到原方程的解，即可能为三角形的第三边，然后利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．
解答：解：方程x²-17x+70=0，
因式分解得：（x-7）（x-10）=0，
可化为：x-7=0或x-10=0，
解得：x₁=7，x₂=10，
若x=7，则三角形的三边分别为4，6，7，其周长为4+6+7=17；
若x=10时，4+6=10，不能构成三角形，
则此三角形的周长是17．
故答案为：17
点评：此题考查了三角形的三边关系，以及运用因式分解法解一元二次方程，分解因式法解一元二次方程的步骤是：先将方程右边化为0，左边分解为两一次因式的乘积，转化为两个一元一次方程来解，其理论依据为两因式相乘为0，则两因式至少有一个为0．运用三角形的三边关系解决问题时常常把最长的边作为第三边，用剩下的两边相加与最长边比较大小来判断能否三角形．