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    如图，M为⊙O内一点，且OM=5，若⊙O的半径为8，则过点M的弦长不可能为（　　）
    分析：过M的直径为16，即为最长的弦，最短的弦为垂直于直径OM的弦，利用垂径定理及勾股定理求出此时的弦长，即为最短的弦长，得到过M弦长的范围，即可得到正确的选项．
    解答：解：过M作直径CD，由半径为8，得到CD=16，
    过M作AB⊥CD，交圆0于点A、B，连接OA，
    ∴M为AB的中点，即AM=BM，
    在Rt△AOM中，OA=8，OM=5，
    根据勾股定理得：AM=
    		OA2-OM2
    =
    		39
    ，即AB=
    		39
    ，
    ∴过M弦长的范围为2
    		39
    ≤x≤16，
    则过M的弦长不可能为12．
    故选C．
    点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    10、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　）

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    如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
    （1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；
    （2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
    ①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
    ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
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    已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
    CE交于E，连接DE．
    （1）求证：
    BC
    AB
    =
    BE
    BD
    ；
    （2）求证：△DBE∽△ABC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，则BD的长为
    1.5
    1.5
    ．

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