Question

【题目】某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.

(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.

Answer 1

【答案】112.5

【解析】

试题（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；

（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．

试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜15）．

（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．