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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴为，且经过点A（2，1），点是抛物线上的动点，的横坐标为，过点作轴，垂足为，交于点，点关于直线的对称点为，连接，，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．则当（ ）时，的周长最小.

    A.1B.1.5C.2D.2.5

    【答案】A

    【解析】

    因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO+AD，AO=，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．

    ∵O与D关于直线PB的对称，

    ∴PB垂直平分OD，

    ∴CO=CD，

    ∵△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO+AD，AO=，

    ∴当AD最小时，△ACD的周长最小；

    ∴此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．
    故选A.

    练习册系列答案
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    【题目】在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N．

    （1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；

    （2）如图2，当α＝45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；

    （3）如图3，当α＝45°时，旋转∠MON，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．

    小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．

    请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

    （1）当点E在直线AD上时，如图②所示．

    ①∠BEP＝　 　°；

    ②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是　 　．

    （2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．

    （3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数的图象经过点（﹣1，4），且与直线相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

    （3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从C点出发沿CB以2cm/s的速度向点B移动．当Q运动到B点时，P，Q停止运动，设点P运动的时间为ts．

    （1）t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？

    （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴交于两点(在的左侧)，与轴交于点， 点与点关于抛物线的对称轴对称.

    (1)求抛物线的解析式及点的坐标:

    (2)点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点的坐标;

    (3)点在轴上，且，请直接写出点的坐标.

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    【题目】如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

    （1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为________．

    （2）连接AD、CD，求⊙D的半径及的长；

    （3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．

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