Question

18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线．
求：（1）$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{AE}$；
（2）$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+$$\overrightarrow{EF}$．

Answer 1

分析 （1）连结AF，根据三角形法则即可求解；
（2）连结BF，根据三角形法则和中点的定义即可求解．

解答 解：（1）连结AF，
$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{AE}$
=$\overrightarrow{AF}$-$\overrightarrow{AE}$
=$\overrightarrow{EF}$；
（2）连结BF，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，
∴$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+$$\overrightarrow{EF}$
=[$\overrightarrow{EB}$+（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CF}$）]+$\overrightarrow{EF}$+（$\overrightarrow{FD}$+$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{AE}$）+$\overrightarrow{EF}$
=[$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{BF}$]+$\overrightarrow{EF}$+（$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{AE}$）+$\overrightarrow{EF}$
=$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{EF}$
=4$\overrightarrow{EF}$．

点评 考查了平面向量，梯形中位线定理，关键是添加辅助线，熟练掌握三角形法则．