Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是

1. A.
   abc＞0
2. B.
   b²-4ac＜0
3. C.
   9a+3b+c＞0
4. D.
   c+8a＜0

Answer 1

D
分析：根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=-2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b²-4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（-1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a-8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．
解答：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴-=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误；
B、∵图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（-1，0），
∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），
把x=3代入二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误；
D、∵当x=3时，y=0，
∵b=-2a，
∴y=ax²-2ax+c，
把x=4代入得：y=16a-8a+c=8a+c＜0，
故选D．
点评：本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．