Question

5²-3²=16=2×8，7²-5²=24=3×8，9²-7²=32=4×8，显然它们都能被8整除，试问：任意两个连续奇数的平方差一定是8的倍数吗？如果是，请写出你的推理过程；如果不是，请说明理由．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：设这两个数是2a+1和2a-1（a是整数），得出（2a+1）²-（2a-1）²，求出结果后判断即可．

解答：解：任意意两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，
理由是：设这两个数是2a+1和2a-1（a是整数），
则（2a+1）²-（2a-1）²=4a²+4a+1-（4a²-4a+1）=8a，
∵8a÷8=a，
∴任意两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．

点评：本题考查了因式分解的应用及平方差公式的应用，注意：平方差公式是a²-b²=（a+b）（a-b）．