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    3．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=$\frac{1}{2}$CD，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$．
    （1）求向量$\overrightarrow{AD}$（用向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示）；
    （2）求作向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$方向上的分向量．
    （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

    分析 （1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；
    （2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量$\overrightarrow a$的起点作BC的平行线，即可得出向量向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$方向上的分向量．

    解答 解：（1）∵$BD=\frac{1}{2}CD$，
    ∴$BD=\frac{1}{3}BC$
    ∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，
    ∴$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow b$
    ∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$
    ∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$；

    （2）解：如图，

    所以，向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AE}$即为所求的分向量．

    点评 本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．

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    （1）①∠ABN的度数是120°； ②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN；
    （2）求∠CBD的度数；
    （3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
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    A．$\frac{AE}{AB}=\frac{FE}{FC}$B．$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{DF}$C．$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{BC}$D．$\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{BC}$

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    （1）求线段BD的长；
    （2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
    （3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

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