Question

顺次连接四边形ABCD各边中点形成的四边形是

 

形．△ABC的三边长为3，4，5，各边中点的连线形成的三角形的周长为

 

，面积为

 

．

Answer 1

考点：中点四边形,三角形中位线定理

专题：

分析：连接BD，根据三角形的中位线定理推出EH∥BD，FG∥BD，EH=

1

2

BD，FG=

1

2

BD，得出EH=FG，EH∥FG，根据平行四边形的判定推出即可；
由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．

解答：解：如图1，连接BD，
∵E、F、G、H分别是边AD、DC、BC、AB的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，EH=

1

2

BD，FG=

1

2

BD，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；

如图2，∵△ABC的三边长为3，4，5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12（cm），3²+2²=5²，
∴∠C=90．°，
∴△ABC的面积=

1

2

×3×4=6．
D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，
∵DE：AC=DF：CB=EF：AB，
∴△DEF∽△CBA，
∴△DEF的周长：△ABC的周长=

1

2

，则△DEF的周长=

1

2

（AC+BC+AB）=6cm，
△DEF的周面积=

1

4

△ABC的面积=1.5cm²．
故答案为：平行四边形；5；1.5．

点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理得应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，难度适中．