Question

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？

Answer 1

（1）长为30m、宽为25m；（2）不能，理由详见解析.

【解析】

试题分析：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80-x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解；

（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．

试题解析：【解析】
（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80-x）米．

依题意，得x•（80-x）=750，即，x2-80x+1500=0，

解此方程，得x1=30，x2=50．

∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去（4分）．

当x=30时，（80-x）=×（80-30）=25，

所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2；

（2）不能．

因为由x•（80-x）=810得x2-80x+1620=0，

又∵b2-4ac=（-80）2-4×1×1620=-80＜0，

∴上述方程没有实数根．

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．

考点：一元二次方程的应用.