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    20、如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A1B1C1，并使△A1B1C1与△ABC的相似等于3．
    分析：利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的3倍，得到新三角形．当然也可以缩小到原来3倍．
    解答：解：
    点评：本题主要考查了相似三角形的画法，注意做这类题时的关键是对应边相似比相等，对应角相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
    （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称
    矩形
    ；
    （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；
    （3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB2=BD2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知A（2，4），B（4，2），C是第一象限内的一个格点（小正方形的顶点，叫格点），由点C与线段AB组成一个以AB为底，腰长为无理数的等腰三角形．
    （1）则C点的坐标是
    （1，1）
    （1，1）
    ，△ABC的面积是
    4
    4
    ；
    （2）请在下图的直角坐标系中画出△ABC关于原点0的对称图形△ABC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•李沧区一模）【问题引入】
    几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？
    假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然T＞t），若拎着大桶者在拎着小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出两人接满水等候（T+2t）分钟．可见，要使总的排队时间最短，拎小桶者应排在拎大桶者前面．这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队．
    规律总结：
    事实上，只要不按从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟，并设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分钟，两人一共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置，即局部调整这两个人的位置，同样介意计算两个人接满水共等候了
    2m+2t+T
    2m+2t+T
    分钟，共节省了
    T-t
    T-t
    分钟，而其他人等候的时间未变，这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整，从而使得总等候时间减少．这样经过一系列调整后，整个队伍都是从小打到排列，就打到最优状态，总的排队时间就最短．
    【方法探究】
    一般的，对某些设计多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决．经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想就叫做局部调整法．
    【实践应用1】
    如图1在锐角△ABC中，AB=4
    		2
    ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？
    解析：
    （1）先假定N为定点，调整M到合适的位置使BM+MN有最小值（相对的），容易想到，在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称点N'），连接BN′交AD于M，则M点是使BM+MN有相对最小值的点．（如图2，M点是确定方法找到的）
    （2）在考虑点N的位置，使BM+MN最终达到最小值．可以理解，BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值，只需使
    BM+MN′=BN′
    BM+MN′=BN′
    ，此时BM+MN的最小值是
    4
    4
    ．
    【实践应用2】
    如图3，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的小正方形内（包括边界）分别取点P、R，于已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则△PQR的最大面积是
    2
    2
    ，请在图4中画出面积最大时的△PQR的图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

    下面：以求DE为例来说明如何解决：
    从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=
    		82+112
    =
    		185
    ．
    下面请你参与：
    （1）在图①中：AC=
    4
    4
    ，BC=
    3
    3
    ，AB=
    5
    5
    ．
    （2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC=
    y1-y2
    y1-y2
    ，BC=
    x1-x2
    x1-x2
    ，AB=
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    ．
    （3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
    已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

    (1)除了正方形外,写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称:         ;

    (2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB,并写出点M的坐标;

    (3)如图2,以ΔABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连结CE,BG相交于O点,P是线段DE上任意一点.求证:四边形OBPE是勾股四边形.

     

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