Question

如图，若△ABC与△BCD都是直角三角形，∠BDC=∠BAC=Rt∠．点E是BC的中点，连接DE、AE、AD，求证：△ADE是等腰三角形．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=

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BC，AE=

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BC，从而得到DE=AE，再根据等腰三角形的定义证明即可．

解答：证明：∵∠BDC=∠BAC=Rt∠，点E是BC的中点，
∴DE=

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BC，AE=

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2

BC，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定，熟记性质并准确识图求出DE=AE是解题的关键．