Question

如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，EF⊥AC，DG⊥AB，垂足分别为D，E，F，G，BD与CE相交于M，EF与DG相交于N．试判断四边形EMDN的形状，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

四边形EMDN是菱形．证明：∵CE⊥AB，DG⊥AB，∴CE∥DG．∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EMDN是平行四边形．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)． 　　在△BCE和△CBD中， 　　 　　∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等)，∠DBC＝∠ECB(全等三角形的对应角相等)．∴MB＝MC，∴BD－BM＝CE－MC，即MD＝ME．∴四边形EMDN是菱形．