Question

如图，以正方形ABCD的边CD为一边在正方形外作等边△CDE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，说明：（1）△BCF≌△DCF；（2）△BCE为等腰三角形．

Answer 1

解：（1）∵正方形ABCD，
∴BC=DC，
∵CF=CF，∠BCF=∠DCF，
∴△BCF≌△DCF；

（2）∵等边△CDE，
∴DC=CE，
∵DC=BC，
∴BC=CE，
∴△BCE为等腰三角形．
分析：（1）知道BC=DC，CF=CF，∠BCF=∠DCF，故可证△BCF≌△DCF，
（2）根据等边△CDE可得DC=CE，又知DC=BC，故可证△BCE为等腰三角形．
点评：本题主要考查正方形的性质解答本题要充分利用正方形的特殊性质证明三角形全等的问题．