Question

若二次函数的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）
A．这两个函数图象有相同的对称轴
B．这两个函数图象的开口方向相反
C．二次函数y=-x²+k的最大值为
D．方程-x²+k=0没有实数根

Answer 1

【答案】分析：先确定二次函数y=x²+的顶点坐标为（0，），由于二次函数的图象的顶点重合，则得到k=，然后根据二次函数性质得到它们的对称轴都为y轴，其中抛物线y=x²+的开口向上，抛物线y=-x²+的开口向下，二次函数y=-x²+的最大值为，并且k=时，可得到方程-x²+k=0有实数根．
解答：解：∵二次函数y=x²+的顶点坐标为（0，），
∴二次函数y=-x²+k的顶点坐标也为（0，），即有k=，
它们的对称轴都为y轴，其中抛物线y=x²+的开口向上，抛物线y=-x²+的开口向下，二次函数y=-x²+的最大值为，方程-x²+k=0有实数根．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为（k，h），则其解析式为y=a（x-k）²+h，对称轴为直线x=k，当a＞0，抛物线开口向上，当x=k时，函数的最小值为h；当a＜0，抛物线开口向下，当x=k时，函数的最大值为h．