Question

OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．求B′点的坐标；
（2）求折痕CM所在直线的解析式．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴CB=OA=10，AB=OC=6，
∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，
∴CB′=CB=10，B′M=BM，
在Rt△OCB′中，OC=6，CB′=10，
∴OB′=8，
∴B′点的坐标为（8，0）；

（2）设AM=t，则BM=B′M=6-t，
而AB′=OA-OB′=2，
在Rt△AB′M中，B′M²=B′A²+AM²，即（6-t）²=2²+t²，解得t=，
∴M点的坐标为（10，），
设直线CM的解析式为y=kx+b，
把C（0，6）和M（10，）代入得，b=6，10k+b=，解得k=-，b=6，
∴直线CM的解析式为y=-x+6．
分析：（1）折叠的性质得到CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，利用勾股定理易得OB′=8，即可得到B′点的坐标；
（2）设AM=t，则BM=B′M=6-t，而AB′=OA-OB′=2，在Rt△AB′M中，利用勾股定理求出t的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM的解析式即可．
点评：本题考查了利用待定系数法求直线的解析式的方法：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知两点的坐标代入求出k，b即可．也考查了折叠的性质以及勾股定理．