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    【题目】如图，在中，已知，是边上一点，，平分，分别交，于点，，连接.

    （1）若，求和的度数；

    （2）若，求证.

    【答案】（1）70°；30°；（2）见解析

    【解析】

    （1）根据等边对等角求出∠CAB和∠CBA的度数，再根据等边对等角求出∠BEC和∠BCE的度数，从而可得出∠ACE的度数，最后根据外角的性质可求出∠BEC的度数；再证明△BCF≌△BEF,从而得出∠BEF的度数，最后得出∠FEC的度数.

    (2)先根据（1）中全等得出EF=CF,再由等角对等边判定△AEF为等腰三角形，得出AE=EF，从而得出结果.

    证明：（1）∵，

    ∴.

    ∵，

    ∴.

    ∵，

    ∴.

    ∴.

    ∵平分,∴∠CBF=∠EBF,

    在△BCF和△BEF中，

    ∴△BCF≌△BEF（SAS）.

    ∴∠BEF=∠BCF=100°，.

    ∴∠FEC=∠BEF-∠BEC=30°.

    （2）由（1）可知，

    ∴.

    ∵，，

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    ∴.

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    【题目】如图△PAB中，PA=PB，C、D是直线AB上两点，连接PC、PD．

    （1）请添加一个条件：　 　，使图中存在两个三角形全等．

    （2）证明（1）的结论．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（ ）

    A.120°B.108°C.110°D.102°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：

    根据所给信息，解答下列问题：

    （1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．

    成绩

    频数

    频率

    60≤x＜70

    60

    0.30

    70≤x＜80

    m

    0.40

    80≤x＜90

    40

    n

    90≤x≤100

    20

    0.10

    （2）请补全图中的频数分布直方图．

    （3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把一张长方形纸片，沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论中不一定正确的是（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，

    （1）求证：△ACE≌△BCD；

    （2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

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    【题目】五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）

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    【题目】如图,中分别平分则的度数为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．

    （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；

    （2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

    【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，顶点C的坐标为（－1，4）；（2）证明见解析．

    【解析】

    （1）解：∵y＝x＋3与坐标轴分别交与A，B两点，∴A点坐标（－3，0）、B点坐标（0，3）.

    ∵抛物线y＝ax2＋bx－3a经过A，B两点，

    ∴

    解得

    ∴抛物线解析式为：y＝－x2－2x＋3.

    ∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，

    ∴顶点C的坐标为（－1，4）.

    （2）证明：∵B，D关于MN对称，C（－1，4），B（0，3），

    ∴D（－2，3）.∵B（0，3），A（－3，0），∴OA＝OB.

    又∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°.

    ∵B，D关于MN对称，∴BD⊥MN.

    又∵MN⊥x轴，∴BD∥x轴.

    ∴∠DBA＝∠BAO＝45°.

    ∴∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝45°＋45°＝90°.

    设直线BC的解析式为y＝kx＋b，

    把B（0，3），C（－1，4）代入得，

    解得

    ∴y＝－x＋3.

    当y＝0时，－x＋3＝0，x＝3，∴E（3，0）.

    ∴OB＝OE，又∵∠BOE＝90°，

    ∴∠OEB＝∠OBE＝∠BAO＝45°.

    ∴∠ABE＝180°－∠BAE－∠BEA＝90°.

    ∴∠ABC＝180°－∠ABE＝90°.

    ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.

    ∵CM⊥BD，∴∠MCB＝45°.

    ∵B，D关于MN对称，

    ∴∠CDM＝∠CBD＝45°，CD∥AB.

    又∵AD与BC不平行，∴四边形ABCD是梯形.

    ∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是直角梯形.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．

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