Question

23、如图（a）是一个3×3的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序．问：
是否可以移动网格中的字块，将图6（a）中所示的八个字块校正成图6（b）中所示的八个字块．如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由．
要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中．

Answer 1

分析：根据题意，主要从整数的奇偶性考虑即可得出答案．

解答：解：不能．
理由如下：
（1）将“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字编号，分别是1、2、3、4、5、6、7、8，则图（a）变为图（c），调整汉字就是调整这些数字．
（2）将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数，则图（c）对应的八位数是12354678，其中，数字5排在了4的左端，则称这个八位数有一个逆序，一个网格所对应的八位数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”．例如：图（c）的“逆序量”是1；图（d）对应的八位数是12357468，其中，5的右端有1个数字4比5小，7的右端有2个比7小的数字4和6，所以图（d）的“逆序量”是3．

（3）两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或-1；
（4）在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，“逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是0．
如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个数字向左（或向右）跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或-1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是-2．
如由图（c）到图（d），相应的八位数由12354678调整为12357468，相应的“逆序量”由1改变为3，改变量是2．
（5）按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性．
但是，图6（a）的“逆序量”是奇数，图（b）的“逆序量”是偶数，
所以，不能按要求将图（a）调整为图（b）．

点评：本题考查了整数的奇偶性，难度较大，关键是用分类讨论的思想解题．