Question

（1）已知实数a，b满足a（a+1）-（a²+2b）=1，求a²-4ab+4b²-2a+4b的值．
（2）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长？

Answer 1

分析：（1）首先将已知条件化简，进而得出a-2b=1，再将原式变形得出即可；
（2）首先利用勾股定理得出AC的长，进而得出AC和AB的长，即可得出BB′的长．

解答：解：（1）∵a（a+1）-（a²+2b）=1，
∴等式变形得：a-2b=1；
原式=（a-2b）²-2（a-2b）=1²-2=-1；

（2）设AC=x，AB=2x，BB′=4x，
在Rt△ABC中
AB²=AC²+BC²，
∴（2x）²=x²+1²，
解得：x=±

3

3

（负数舍去），
∴AB=2×

3

3

=

2 3

3

，
∴BB′=

4 3

3

．

点评：此题主要考查了中心对称以及勾股定理和整式的混合运算，正确将已知条件变形得出是解题关键．