【题目】如图,点A(-2,0),B(0,1),以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD,双曲线(k<0)经过点D,连接BD,若四边形OADB的面积为6,则k的值是_____.
【答案】-16
【解析】
过D作DM⊥x轴于M,根据相似三角形的性质和判定求出DM=2AM,根据三角形的面积求出x,即可求出DM和OM,得出答案即可.
∵点A(-2,0),B(0,1),
∴OA=2,OB=1,
过D作DM⊥x轴于M,则∠DMA=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°,
∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°,
∴∠DAM+∠BAO=90°,∠DAM+∠ADM=90°,
∴∠ADM=∠BAO,
∴△DMA∽△AOB,
∴=2,
即DM=2MA,
设AM=x,则DM=2x,
∵四边形OADB的面积为6,
∴S梯形DMOB-S△DMA=6,
∴(1+2x)(x+2)-2xx=6,
解得:x=2,
则AM=2,OM=4,DM=4,
即D点的坐标为(-4,4),
∴k=-4×4= -16,
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【题目】如图是一个桌面会议话筒示意图,中间BC部分是一段可弯曲的软管,在弯曲时可形成一段圆弧,设圆弧所在圆的圆心为O,线段AB,CD均与圆弧相切,点B,C分别为切点,已知AB的长10 cm,CD的长为25.2 cm.
(1)如图①,若话筒弯曲后CD与桌面AM平行,此时CD距离桌面14 cm,求弧BC的长度(结果保留π);
(2)如图②,若话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为60°,求话筒顶端D到桌面AM的距离(结果保留一位小数).(参考数据:≈1.73)
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【题目】受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表:
到超市的路程(千米) | 运费(元/斤千米) | |
甲养殖场 | 200 | 0.012 |
乙养殖场 | 140 | 0.015 |
(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?
(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
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【题目】(2017山东省菏泽市,第20题,7分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在第一象限交于A、B两点,B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C,若OC=CA.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】如图 1,将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠,顶点 C 落到点 E 处,BE 交 AD 于点 F.
(1)求证:△BDF 是等腰三角形;
(2)如图 2,过点 D 作 DG∥BE,交 BC 于点 G,连接 FG 交 BD 于点 O.
①判断四边形 BFDG 的形状,并说明理由;
②若 AB=6,AD=8,则 FG 的长为_____.
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【题目】如图1所示,A,B两地相距60km,甲、乙分别从A,B两地出发,相向而行,图2中的,分别表示甲、乙离B地的距离y(km)与甲出发后所用的时间x(h)的函数关系.以下结论正确的是( )
A.甲的速度为20km/h
B.甲和乙同时出发
C.甲出发1.4h时与乙相遇
D.乙出发3.5h时到达A地
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【题目】尺规作图要求: I、过直线外一点作这条直线的垂线: II、 作线段的垂直平分线;III、过直线上一点作这条直线的垂线: IV、 作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是( )
A.①-IV,②-II,③-I,④-IIIB.①-IV, ②-I,③-II,④-I
C.①-II,②-IV,③-1II,④-ID.①-IV,②-I,③-II,④-III
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E是AD上的一个动点
(1)如图 1,连接 BD,O 是对角线 BD 的中点,连接 OE.当 OE=DE 时,求 AE 的长;
(2)如图 2,连接 BE,EC,过点 E 作 EF⊥EC 交 AB 于点 F,连接 CF,与 BE 交于点 G.当BE 平分∠ABC 时,求 BG 的长;
(3)如图 3,连接 EC,点 H 在 CD 上,将矩形 ABCD 沿直线 EH 折叠,折叠后点 D 落在 EC上的点 D′处,过点 D′作 D′N⊥AD 于点 N,与 EH 交于点 M,且 AE=1.的值.
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