Question

如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=      ；=____       （用含的式子表示）．

Answer 1

试题分析:∵n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，∴S_△AB1C1=，
连接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅点，显然它们共线且平行于AC₁∵∠B₁C₁B₂=60°∴A₁B₁∥B₂C₁
∴△B₁C₁B₂是等边△，且边长=2，∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁，∴B₁D₁：D₁C₁=1：1，∴S₁=，
同理：B₂B₃：AC₂=1：2，∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，∴S₂=，同理：B₃B₄：AC₃=1：3，
∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，∴S₃=，∴S₄=．∴S₅=……
由以上规律可得出.
点评：本题偏难，属于应用性的综合知识考查，要求学生熟练掌握相似三角形的性质，同时善于观察规律，对于解答此题也是必要的。