Question

如图，点E是正方形内一点，△EDC是等边三角形
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AEF的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）根据正方形的四条边都相等可得AD=BC，四个角都是直角可得∠ADC=∠BCD=90°，根据等边三角形的三条边都相等可得CE=DE，三个角都是60°可得∠CDE=∠DCE=60°，然后求出∠ADE=∠BCE=30°，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠AED，再根据周角等于360°求出∠AEB，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∵△EDC是等边三角形，
∴CE=DE，∠CDE=∠DCE=60°，
∴∠ADE=∠BCE=30°，
在△ADE和△BCE中，

AD=BC ∠ADE=∠BCE CE=DE

，
∴△ADE≌△BCE（SAS）；

（2）解：∵AD=CD=DE，
∴∠AED=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠AEB=360°-60°-75°×2=150°，
∴∠AEF=180°-∠AEB=180°-150°=30°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．