Question

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13， AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=3DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x

1.（1）求的值．

2.（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．

 

Answer 1

 

1.

2.( 2) 不会发生变化;…………………………………………………………………4分

∵ AD∥BC,

∴.

∴BQ=CG.

∴BC=QG.

∵△PEF∽△PQG,

∴S_{四边形EFGQ}=S_△PQG.

∴S_△PQG=QG×AB=BC×AB=×13×12=78.

∴S_{四边形EFGQ}=×78=73.125.………………………………………………………9分

解析:略