Question

10．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=70°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=70度．

Answer 1

分析 连接AP，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠ADP，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=DP，再根据等边对等角可得∠ADP=∠DAP，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APB，再根据菱形的对称性可得∠CPB=∠APB．

解答 解：如图，连接AP，
在菱形ABCD中，∠ADC=70°，
∴∠ADP=$\frac{1}{2}$∠ADC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∵EP是AB的垂直平分线，
∴AP=DP，
∴∠ADP=∠DAP=35°，
∴∠APB=∠ADP+∠DAP=35°+35°=70°，
由菱形的对称性得，∠CPB=∠APB=70°．
故答案为：70．

点评 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，菱形的对称性，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．