Question

如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，P为BC的中点，N为CD的中点，Q为DA的中点，若图中中间的小四边形的面积为1，试求四个小三角形（阴影部分）面积之和．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：根据等底等高的三角形面积相等求出△ADM和△CBN的面积和等于四边形BMDN面积，△AABP和△CDQ的面积和等于四边形APCQ面积，求出四边形AEFQ和四边形CPGH的面积的和等于四边形BHEM和四边形DFGN面积的和，根据△ADM和△CBN的面积和等于四边形BMDN面积和四边形EFGH的面积是1即可求出答案．

解答：
解：连接AC、BD，
∵M为AB的中点，
∴根据等底等高的三角形的面积相等得出：S_△ADM=S_△BDM，S_△CBN=S_△DBN，
∴S_△ADM+S_△CBN=S_△BDM+S_△DBN=S_{四边形BMND}=

1

2

S_{四边形ABCD}，
同理S_△ABP+S_△CDQ=S_{四边形APCQ}=

1

2

S_{四边形ABCD}，
∴S_{四边形AEFQ}+S_{四边形PHGC}=S_{四边形BHEM}+S_{四边形DFGN}，
∵S_{四边形APCQ}=S_{四边形AEFQ}+S_{四边形EFGH}+S_{四边形CPGH}=
S_{四边形AEFQ}+1+S_{四边形CPGH}=
S_△AME+S_{四边形BMEH}+S_△BPH+S_△CNG+S_{四边形DFGN}+S_△DFQ，
∴S_△AME+S_△PBH+S_△CNG+S_△DFQ=1，
即阴影部分的面积是1，
答：四个小三角形（阴影部分）面积之和是1．

点评：本题考查了等底等高的三角形面积相等的应用，题目比较好，难度适中．