Question

某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元．
方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克．
（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．

	一月	二月	三月
销售量（kg）	550	600	1400
利润	2000	2400	5600

Answer 1

解：（1）设当月所获利润为y
方案1：y₁=（32-24）x-2400=8x-2400，
方案2：y₂=（28-24）•x=4x，
∴y₁-y₂=8x-2400-4x=4x-2400=4（x-600），
①当x＞600，y₁＞y₂应选方案1；
②当x=600，y₁=y₂两个方案一样；
③当x＜600，y₁＜y₂应选方案2；

（2）由（1）可知当时，二月份利润为2400元．
一月份利润2000＜2400，则由4x=2000，得x=500，故一月份不符．
三月份利润5600＞2400，则由8x-2400=5600，得x=1000，故三月份不符．
二月份符合实际．
故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）．
分析：（1）选择方案（1）的月利润=（每千克售价-每千克成本）×每月销售量-每月上缴费用，选择方案（2）的月利润=（每千克出厂价-每千克成本）×每月销售量，列出函数关系式，然后分情况讨论，得出结果；
（2）根据（1）中求出的利润与销售量的关系，把销售量分别为500、600、1400时的利润求出来，再分别与2000、2400、5600比较，求出答案．
点评：此题首先要正确理解题意，利用已知条件确定函数关系式．尤其注意当销售量确定，选择相应的方案使利润最大，求出实际的销售产量．