Question

（教材变式题）将8个半径为2的圆，如图所示按两种方案画出来，请计算出这两种方案所围成的8个圆的长方形的图形的面积．

Answer 1

分析：利用堆在一起的三个圆的连心线构成的三角形是等边三角形的特点，分别求出长方形的长和宽即可求出面积．

解答：解：方案一：AB=2r+2O₁C=2

42-22

×2+2=4+4

3

，
EF=3×2r=6r=12，
∴S_矩形=AB•EF=12×（4+4

3

）=48+48

3

；

方案二：PQ=9r=9×2=18，MN=2MO₁+O₁E=2×2+2

3

=4+2

3

，
∴S_矩形=PQ•MN=18×（4+2

3

）=72+36

3

．

点评：解题关键是利用三个圆的连心线构成的三角形是等边三角形的特点，求出等边三角形的高和半径之间的关系，从而求出长方形的长和宽．