已知:等腰三角形底边是8cm,自底边的一个顶点引腰的中线,分这个三角形的周长为两部分,其中一部分比另一部分长2cm,则等腰三角形的腰长为多少?
【答案】
分析:首先根据题意画出图形,然后设等腰三角形的腰长:AB=AC=xcm,则可从①当AD+AB与BC+BD的差是2cm时,即
x+x-(
x+8)=2与②当BC+BD与AD+AB的差是2cm时,即8+
x-(
x+x)=2去分析求解即可求得答案.
解答:解:如图:△ABC中,AB=AC,BC=8cm,BD是AC边上的中线,
设等腰三角形的腰长:AB=AC=xcm.
①当AD+AB与BC+BD的差是2cm时,即
x+x-(
x+8)=2,
解得:x=10cm;
②当BC+BD与AD+AB的差是2cm时,即8+
x-(
x+x)=2,
解得:x=6cm.
故等腰三角形的腰长是:6cm或10cm.
点评:此题考查了等腰三角形的性质与三角形中线的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握方程思想与数形结合思想的应用.