Question

（2006•南通）已知抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax²+bx+c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax²+bx+c，写出x为何值时，y＞0．

Answer 1

【答案】分析：本题的关键是求出抛物线的解析式，在题目给出的图象中可得出A、B、C三点的坐标，可用待定系数求出抛物线的解析式，进而可画出x＜0时抛物线的图象，以及y＞0时x的取值范围．
解答：解：（1）由图象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，-3），
得方程组．
解得a=-，b=，c=2．
∴抛物线的解析式为y=-x²+x+2．
顶点坐标为（，）．

（2）所画图如图．

（3）由图象可知，当-1＜x＜4时，y＞0．
点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，以及数形结合的数学思想方法．