Question

（2012•广西模拟）如图，AB与⊙O相切于点B，A0的延长线交⊙0于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C的度数为（　　）

A．18°

B．27°

C．36°

D．54°

Answer 1

分析：连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠A=38°，易求∠AOB，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，利用三角形外角性质，可知∠AOB=2∠C，易求∠C．

解答：解：连接OB．
∵AB是切线，
∴∠ABO=90°，
又∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°-36°=54°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠AOB=2∠C，
∴∠C=

1

2

×54°=27°．
故选B．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键．