Question

16．如图，在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形，制作圆锥模型，则此圆锥模型的底面半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据扇形的弧长公式计算、圆的周长公式计算即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∵CA=CB，
∴AD=BD，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
以C为圆心，CD为半径可以剪出一个面积最大的扇形，
扇形的弧长=$\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}π$，
则此圆锥模型的底面半径=$\frac{\sqrt{2}π}{2π}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是圆锥的计算、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．